標準差的計算公式 具體是什么

標準差的公式：標準差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

標準差的計算公式

樣本標準差=方差的算術平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/(n-1))

總體標準差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )

注解：上述兩個標準差公式里的x為一組數(shù)（n個數(shù)據(jù)）的算術平均值。當所有數(shù)（個數(shù)為n）概率性地出現(xiàn)時（對應的n個概率數(shù)值和為1），則x為該組數(shù)的數(shù)學期望。

標準差公式示例詳解

簡單來說，標準差是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

例如，兩組數(shù)的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。

標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數(shù)值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數(shù)值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解。因此如果測量值都落在一定數(shù)值范圍之外，那么可以推論預測值是不合理的。

標準差應用于投資上，可作為量度回報穩(wěn)定性的指標。標準差數(shù)值越大，代表回報遠離過去的回報平均數(shù)值，即回報較不穩(wěn)定，風險越高。相反，標準差數(shù)值越小，代表回報較為穩(wěn)定，風險亦較低。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數(shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分數(shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標準差為18.7分，B組的標準差為2.366分（此數(shù)據(jù)使用的是總體標準差），說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

若n個數(shù)據(jù)為總體，則求總體標準差，標準差公式根號內除以n；若n個數(shù)據(jù)為樣本，則求樣本標準差，標準差公式根號內除以(n-1)。

因為我們接觸的數(shù)據(jù)多為樣本，所以一般情況下根號內除以(n-1)。