2024高考不等式的解題方法與技巧 有哪些答題思路

高中數(shù)學(xué)不等式解題方法與技巧有哪些呢，下面是由小編為大家整理了高中數(shù)學(xué)不等式解題方法與技巧相關(guān)信息，僅供參考，歡迎大家閱讀。

證明不等式的常用方法

比較法：比較法是最基本、最重要的方法。當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法;碰到絕對(duì)值或根式，我們還可以考慮作平方差。

綜合法：從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。

分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過(guò)尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。

不等式的解法

(1) 不等式的有關(guān)概念

同解不等式：兩個(gè)不等式如果解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式。

同解變形：一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí)，如果這兩個(gè)不等式是同解不等式，那么這種變形叫做同解變形。

提問(wèn)：請(qǐng)說(shuō)出我們以前解不等式中常用到的同解變形

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)

(2) 不等式ax > b的解法

①當(dāng)a>0時(shí)不等式的解集是{x|x>b/a};

②當(dāng)a<0時(shí)不等式的解集是{x|x

③當(dāng)a=0時(shí),b<0,其解集是R;b0, 其解集是ф。

(3) 一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系

(4)絕對(duì)值不等式

解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是-去絕對(duì)值符號(hào)(整體思想，分類(lèi)討論)轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式，通常有下列三種解題思路：

(1)定義法：利用絕對(duì)值的意義，通過(guò)分類(lèi)討論的方法去掉絕對(duì)值符號(hào);

(2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a

(3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;(4)幾何意義。

(5)分式不等式的解法

(6)一元高次不等式的解法

數(shù)軸標(biāo)根法

把不等式化為f(x)>0(或<0)的形式(首項(xiàng)系數(shù)化為正)，然后分解因式，再把根按照從小到大的順序在數(shù)軸上標(biāo)出來(lái)，從右邊入手畫(huà)線，最后根據(jù)曲線寫(xiě)出不等式的解。

(7)含有絕對(duì)值的不等式

定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b|

? |a| - |b|≤|a+b|

中當(dāng)b=0或|a|>|b|且ab<0等號(hào)成立

? |a+b|≤|a| + |b|

中當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0等號(hào)成立

推論1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3|

推廣：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an|

推論2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b|